Penerapan Konsep Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari Sejauh ini sobat allmipa pasti sudah penasaran dan menjadikan misteri tentang apa sih sebenarnya tujuan kita dalam mempelajari matematika khususnya materi integral? Apakah bisa materi integral diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Pasti itu pertanyaan yang sering muncul dalam diri kita semua selama ini. Sobat allmipa sebagian besar merasa mempelajari integral merumitkan dan membuang-buang waktu. Akan tetapi, rasa penasaran kalian akan terobati, ini sebenarnya fungsi dan manfaat mempelajari materi matematika integral dalam kehidupan nyata, simak baik-baik Tujuan dan Manfaat Integral 1. Pada Bidang Matematika a menentukan luas suatu bidang, b menentukan voluem benda putar, c menentukan panjang busur2. Pada Bidang Ekonomi a mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya fungsi turunannya b mencari fungsi biaya total c mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal d Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, e fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal f fungsi kapital dari fungsi investasi3. Pada Bidang Teknologia Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentub Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentuc Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen4. Pada Bidang Fisikaa Untuk analisis rangkaian listrik arus ACb Untuk analisis medan magnet pada kumparanc Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung5. Pada Bidang TeknikPenggunaan Integral dapat membantu programmer dalam pembuatan aplikasi dari mesin-mesin yang handal. Misal Para enginer dalam membuat desain mesin pesawat terbang6. Pada Bidang Kedokteran Dosimetri adalah ri radioterapi, intinya dosimetri tersebut memakai high energy ionizing radiation, salah satu contohnya yaitu sinar-X. Disini ilmu matematika khususnya integral sangat berpengaruh dalam proses pengerjaanya, dimana penembakan laser nantinya membutuhkan koordinat yang tepat. Pada integral dibahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin, dll dengan begini dapat mengukur volume tumor, jikalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil. Wahhh, ternyata banyak sekali ya sobat allmipa manfaat dari materi integral yang belum kita ketahui. Walaupun sebenarnya kita tahu bahwa itu ada disekitar kita. Dengan begitu kita menjadi lebih tahu manfaat sebenarnya dari materi integral tersebut dalam kehidupan sehari-hari. Namun jangan sampai pengetahuan kalian berhenti sampai disitu saja, terus gali dan cari ilmu sampai ke negeri Integral Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral Tak TentuIntegral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar berikut iniTurunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu yI = 3x2. Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan misal contoh +8, +17, atau -6 memiliki turunan yang sama. Jika turunan tersebut dintegralkan, seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulisfx = y = x3 + CDengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Jika turunanMaka rumus integral aljabar diperolehdengan syarat .Sebagai contoh lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikutIntegral TrigonometriIntegral juga bisa dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri juga dilakukan dengan konsep yang sama pada pada integral aljabar yaitu kebalikan dari penurunan. Sehingga dapat simpulkan bahwa No. Fungsi fx = y Turunan Integral 1 y = sin x cos x = sin x 2 y = cos x – sin x = – cos x 3 y = tan x sec2 x = tan x 4 y = cot x – csc2 x = – cot x 5 y = sec x tan x . sec x = sec x 6 y = csc x x . csc x = – csc x Selain rumus dasar diatas, ada rumus lain yang bisa digunakan pada pengoperasian integral trigonometri yaitu Fungsi fx = y Turunan Integral cos ax + b = sin ax + b + C sin ax + b = cos ax + b + C y = tan ax + b sec2 ax + b = tan ax + b + C y = cot ax + b csc2 ax + b = cot ax + b y = sec ax + b tan ax + b . sec ax + b ax+b . secax + b dx= sec ax + b + C y = csc ax + b cot ax + b . csc ax + b cot ax + b . csc ax + b dx = csc ax + b Sifat-sifat dari integral yaituContoh soal integral tak tentuDiketahuiCarilah integralnya ?Jawab Contoh Integral Trigonometri Diketahui turunan y = fx ialah = f x = 2x + 3 Andai kurva y = fx melalui titik 1, 6 tentukan persamaan kurva tersebut. Jawab f x = 2x + 3. y = fx = ʃ 2x + 3 dx = x2 + 3x + c. Kurva melalui titik 1, 6, berarti f1 = 6 hinggabisa di tentukan nilai c, yaitu 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2. Maka, persamaan kurva yang dimaksud adalah y = fx = x2 + 3x + 2referensi